🧮 Mise en équation et résolution de problèmes – Maths CRPE
La mise en équation est une méthode essentielle pour résoudre de nombreux problèmes de mathématiques.
Cette partie propose des exercices corrigés pour préparer les maths du CRPE, dans lesquels il faut traduire une situation concrète par une équation, effectuer les calculs nécessaires puis interpréter la solution obtenue.
Vous trouverez des problèmes portant sur les âges, les fractions, les pourcentages, les partages, les vitesses, les moyennes, les masses, les aires et les programmes de calcul.
L'objectif est d'apprendre à raisonner, choisir une inconnue, construire une équation et résoudre le problème étape par étape.
🧮 1. Mise en équation et programmes de calcul
Les programmes de calcul permettent de travailler la mise en équation, les expressions numériques et le raisonnement algébrique.
Ces exercices montrent notamment comment retrouver un nombre de départ ou démontrer une propriété valable quel que soit le nombre choisi.
👉 Montrer qu’un programme de calcul est divisible par 5, quel que soit le nombre de départ
👉 Retrouver le nombre de départ dans un programme de calcul
👉 Résoudre une équation en écrivant une égalité : problème avec deux trajets
👉 Programme de calcul, mise en équation et résolution d'une équation
👤 2. Mise en équation et problèmes d’âges
Les problèmes d'âges sont de bons exercices pour apprendre à traduire une situation en équation.
Il faut identifier l'inconnue, exprimer les différents âges en fonction de celle-ci, puis construire et résoudre l'équation.
👉 Résoudre un problème d’âge facilement – exercice corrigé
👉 Résoudre un problème d’âges classique avec une mise en équation
👉 Problème d’âges : mise en équation et résolution complète
👉 Problèmes d’âges : écrire et résoudre une équation étape par étape
➕ 3. Mise en équation et problèmes de sommes
Comment retrouver plusieurs nombres lorsque l'on connaît leur somme ?
Ces exercices permettent de s'entraîner à choisir une inconnue et à traduire les relations entre plusieurs nombres sous la forme d'une équation.
👉 Trouver trois nombres entiers connaissant leur somme
👉 Mettre en équation un problème avec des sommes
➗ 4. Mise en équation et problèmes avec fractions
Les fractions peuvent rendre la résolution d'une équation plus complexe. Cette série permet de revoir les produits en croix et les différentes étapes nécessaires pour résoudre une équation contenant des fractions.
👉 Comprendre le produit en croix pour résoudre un problème avec des fractions
👉 Mise en équation d’un problème avec fractions, produit en croix et résolution
👉 Résoudre une équation avec des fractions : développement et solution
👉 Mise en équation et résolution d’équations avec des fractions
👉 Mise en équation d’un problème de réservoir : calcul de contenance
👉 Résoudre un problème de moyenne et de notes avec une mise en équation
💯 5. Pourcentages et mise en équation
Les problèmes de pourcentages peuvent également être résolus grâce à une mise en équation.
Cette série propose des situations concrètes autour des augmentations, des prix, des salaires et des volumes.
👉 Résoudre un problème avec pourcentage et volume d’un cylindre
👉 Trouver le prix initial avant une augmentation : problème avec pourcentage
👉 Calculer un salaire à partir d’un pourcentage
🔵 6. Partages et mise en équation
Les problèmes de partage permettent de travailler la proportionnalité, les relations entre quantités et la construction d'une équation.
👉 Mise en équation d’un problème de partage de billes
👉 Exercice corrigé sur le partage proportionnel des charges
🚗 7. Mise en équation et problèmes de vitesse
Les problèmes de vitesse, distance et durée nécessitent de bien identifier les données et les relations entre les différentes grandeurs.
👉 Trouver une distance dans un problème de vitesse aller-retour
🧠 8. Exercices de synthèse autour de la mise en équation
Cette dernière série rassemble des problèmes plus variés permettant de mobiliser plusieurs compétences de raisonnement.
Vous pourrez travailler la mise en équation dans des situations de géométrie, de moyennes, de masses, de nombres et de systèmes d'équations.
👉 Aire d’un domaine : trouver x avec une équation – exercice corrigé
👉 Trouver la 5ᵉ note pour obtenir une moyenne de 10
👉 Trouver un nombre avec plusieurs conditions – équation du premier degré
👉 Résoudre un système d’équations à trois inconnues – méthode complète
👉 Résoudre une équation après la mise en équation d’un problème de masses
👉 Résoudre un problème de moyenne avec une équation – exercice corrigé
👉 Mise en équation en géométrie : rectangle et carré de même aire
👉 Double Pythagore entre deux triangles : équation et identités remarquables
🎯 Apprendre à résoudre les problèmes par mise en équation
Cette page rassemble des exercices de mise en équation et de résolution de problèmes en mathématiques pour le CRPE.
Vous pourrez vous entraîner à :
identifier l'inconnue ;
traduire une situation concrète en équation ;
résoudre une équation du premier degré ;
utiliser les fractions et les produits en croix ;
résoudre des problèmes d'âges ;
travailler avec des pourcentages ;
résoudre des problèmes de partage ;
utiliser les relations entre distance, vitesse et durée ;
résoudre des problèmes de moyennes ;
appliquer la mise en équation en géométrie ;
résoudre des systèmes d'équations.
🎓 Ces ressources s'adressent notamment aux candidats au CRPE, aux étudiants en licence, en master MEEF et à toute personne souhaitant renforcer ses compétences en résolution de problèmes.
📚 Des exercices et méthodes accessibles gratuitement pour préparer les mathématiques du CRPE.